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华东师大版初中九年级数学上册教案:23.3.2 相似三角形的判定(1)
华东师大版初中九年级数学上册教案:23.3.2 相似三角形的判定(1)
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2.相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法:两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程,并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入,初步认识1.两个矩形一定会相似吗?为什么?2.如何判断两个三角形是否相似?根据定义:对应角相等,对应边成比例.3.如图△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在判定两个三角形相似的简便方法?本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究,获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺,及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样.这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索.(1)45°角的三角尺是等腰直角三角形,它们是相似的.\n(2)30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”.是这样吗?请同学们动手试一试:1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果.3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性,而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说,两角对应相等,两三角形相似.同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢?例1如图,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似.解:相似,因为∠C=∠C′,∠A=∠A′,根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60\n°,这两个三角形相似吗?解:由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°,∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知,深化理解1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC会相似,你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC2.有两种不同的画法①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动,课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法?还有什么疑惑?说说看.1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.\n本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手,通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1,从中感受学习几何的乐趣,从而激发学生学习兴趣,培养学生的几何推理能力.
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