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华东师大版初中九年级数学上册教案:24.1测量
华东师大版初中九年级数学上册教案:24.1测量
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第24章解直角三角形24.1测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算,归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程,从而获得成功的体验,懂得数学来源于实际并用之于实际的道理;培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题,但如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗?二、思考探究,获取新知例1教材100页“试一试”.如图所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶\n500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m;图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m;图(c)中BD=9m,EF=0.2;此人的臂长为0.6m.(1)说明其中运用的主要知识;(2)分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高,也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知,深化理解\n1.已知小明同学身高1.5m,经太阳光照射,在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60m,则塔高为()A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图,A、B两点被池塘隔开,在A、B外任选一点C,连结AC、BC,分别取其三等分点M、N,量得MN=38m,则AB的长为()A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?4.某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度.【答案】1.C2.C3.1.5米4.8米【教学说明】引导学生独立完成,在黑板上展示,教师点评.四、师生互动,课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法?【教学说明】小组讨论展示,教师归纳总结.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.\n本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手,通过探究设计各种测量方案,让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题,经历测量过程从而获得成功的体验,懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力.
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