沪科版（2022）七年级数学上册教案：3.5三元一次方程组及其解法

3.5三元一次方程组及其解法【知识与技能】1.理解三元一次方程组的含义.2.了解三元一次方程组的解法和应用.3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用.【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想.情境1中解：设勇士队胜了x场，平了y场，则解得所以这个队胜了5场，平了2场.\n情境2中设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得x=5.所以【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.三元一次方程组的概念问题什么是三元一次方程组？【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法问题1如何解三元一次方程组？问题2解三元一次方程组的基本思路是什么？【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”\n进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.三、运用新知，深化理解1.解方程组.（1）（2）2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,把z=2,y=1代入③，所以（2）解：①+②+③，得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.所以方程组的解为2.解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张.根据题意得\n解得答：1元，2元，5元各8张，2张，2张.3.解：依题意可得①＋②得5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.四、师生互动，课堂小结1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第118页“练习”和教材第119页“习题3.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从三元一次方程组的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极，自己能发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路，由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.