沪科版（2022）七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角

4.6用尺规作线段与角【知识与技能】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.3.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.【过程与方法】从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.【情感态度】能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作线段与角.【教学难点】难点是作线段与角的和、差、倍数.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案：\n想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？【情境2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没有刻度的直尺，该如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程.【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画一条直线l，在直线l上截取已知线段a的长度，则AB=a.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2用尺规作图的一般步骤是什么？【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.【归纳结论】\n几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b.2.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.3.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.如图，（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b，且点B与点A异侧.\n（3）线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第154页“练习”和教材第154页“习题4.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”\n，让同学们在学习的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！