沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.2.1正比例函数的图象和性质

12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.【过程与方法】经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.【情感与态度】通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.【教学重点】重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.【教学难点】难点是正比例函数图象性质特点的掌握.一、提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y＝201.6x）3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.二、导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.２.铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.３.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着练习本的本数n的变化而变化.４.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.【参考答案】1.L＝2πr2.m＝7.8V3.h＝0.5n4.T＝-2t引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.\n一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？由上节可知：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象叫做直线y=kx.思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图，过两点（0,0），(1，)画直线，得y=x的图象；过两点（0,0），（1,1）画直线，得y=x的图象；过点（0,0），（1,3）画直线，得y=3x的图象.尝试练习：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.1.y=x\n2.y=-3x【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.【归纳结论】一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y＝-8xB.y＝-8x＋1C.y＝8x2＋1D.y＝-2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（）3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.4.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.【参考答案】1.A2.C3.减小4.解：根据题意得：，解得：m=2.5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），∴k=-3，∴y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.四、师生互动，课堂小结\n本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L＝2（8＋b），一次函数）（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y＝120－5x，一次函数）（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s＝40t，正比例函数）（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（y＝60x，正比例函数）（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（y＝50＋2x，一次函数）2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝-且k≠2时，该函数为正比例函数；②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.3.完成练习册中相应的作业.本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通过本节学习让学生了解正比例函数的定义、图象、性质及画法，经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质，通过合作解决实际问题的能力培养学生的数学交流能力和团队协作精神.