沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.2.2一次函数的图象和性质

第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.进一步掌握一次函数图象的画法；2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.一、提出问题，创设情境1.回顾作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y＝-6x(2)y＝-6x＋5(3)y＝3x(4)y＝3x＋2【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.二、导入新课问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；\n(2)y＝x与y＝x＋2；(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2.能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点不同点:当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：不同点：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y＝2x与y＝2x＋3(2)y＝2x＋1与y＝x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.例1画出直线y=x-2,并求它的截距.【解】对于y=x-2,有过两点（0，-2），（3,0）画直线，即得y=x-2的图象.它的截距是-2，如下图.\n探究（见课本第39页）让学生独立思考：从中能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：例2已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？【解】当2m－1＜0，即m＜时，y随x的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（）\n2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（）A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3D.y=3x-23.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1，2）D.当x＞1时，y＜04.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m时，y随x的增大而增大.5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为.【参考答案】1.D2.C3.D4.＜15.y=2x+3四、师生互动，课堂小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3.一次函数有哪些性质？1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.