沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.2.5一次函数的应用之方案决策

第5课时一次函数的应用之方案决策【知识与技能】在应用一次函数解决问题的过程中，通过分段函数找出合适的解决方案，体会数学的抽象性和应用的广泛性.【过程与方法】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.【情感与态度】通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.【教学重点】重点是根据分段函数选择合适的方案.【教学难点】难点是根据分段函数选择合适的方案.一、创设情境我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；设人数为x人，选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；设人数为x人，选乙旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.方法一：从“形”上看\n（3）观察图象回答下列问题：①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样？②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？方法二：从“数”上看设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1=80xy2=1000+60x当y1=y2时，有x=50,当y1>y2时，有x>50,当y1<y2时，有x<50,∴当旅游的人数是50人时，两家旅行社收费一样，当人数多于50人时，乙旅行社收费低，当人数少于50人时，甲旅行社收费低.跟踪练习课本第44页练习1、2.【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.三、运用新知，深化理解例甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y1元，在乙商店购买需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.解法1由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.\n解方程组得故两函数图象交于点（30,360）.当4≤x<30时，10x+60<9x+90；当x=30时，10x+60=9x+90；当x>30时，10x+60>9x+90.所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.解法2设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.由题意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.当y=0时，x=30，即y=-x+30与x轴的交点是（30,0）.当4≤x<30时，y>0，即在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，y=0，即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，y<0，即在乙商店购买所需商品比较便宜.四、师生互动，课堂小结在实际问题中如何选择合适的方案，利用函数的性质可使问题简单化，这种方法充分体现了数形结合的思想.1.课本第49页习题20、21.2.完成练习册中的相应作业.本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.