沪科版（2022）八年级数学上册教案：15.3.1等腰三角形的性质

15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】进一步认识等腰三角形的定义和性质.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、提高几何推理意识.【情感与态度】通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达.【教学重点】重点是掌握等腰三角形的性质.【教学难点】难点是对等腰三角形“三线合一”的理解.一、回顾交流、操作感知1.教师用如图所示的三角形.【教学说明】在图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？学生活动：思考后回答，等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形的三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一.如图所示：\n【教学说明】让学生认清等腰三角形的有关名词.学生活动：指出图中的边、角的名称，温故知新.2.操作探究教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特征呢？学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的.”师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.学生活动：发现问题，如图甲所示，重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合，重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°；等边三角形如图乙所示，根据三角形三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和等于180°，得∠A=∠B=∠C=60°.师生共识性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.\n推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.学生活动：运用全等三角形证明上述性质.二、范例学习，应用所学例1如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.学生活动:参与教师分析，发表自己的见解，尝试用不同的方法求解，如设∠A=x°，而后把问题转化成代数形式，再解.（解略）例2如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.【分析】先由AB=AC，得到∠B=∠C=30°，再根据BD=AD，推出∠BAD=∠B=30°，同样，可以利用等腰三角形的性质求出∠CAE＝∠C=30°，最后求出∠DAE=∠BAC―∠BAD―∠CAE=60°.学生活动：参与教师分析，理解等腰三角形的应用方法.【教学说明】增加补充例题，目的是拓展学生的思维.三、随堂练习，巩固深化1.课本第134页练习第1、2、3题.2.探研时空已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°，\n∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵DB是∠ADE平分线，∴∠BDA=∠BDE.在△ADB与△BDE中,∵∴△BDA≌△BDE(AAS).∴BA=BE,DA=DE.∵△DEC的周长＝DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,∴△DEC的周长为10cm.四、师生互动，课堂小结（1）等腰三角形有哪些性质？（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？1.课本第136页练习第1、2、3题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计了“回顾交流,操作感知——范例学习，应用所学——随堂练习，巩固深化——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生进一步认识等腰三角形的定义和性质，通过对问题的发现和解决，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达.