沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.2.2二次函数y=ax² k的图象和性质（1）

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质【知识与技能】1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象.2.理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.【过程与方法】让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究及性质应用的过程.【情感态度】培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.【教学重点】理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.【教学难点】理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.一、情景导入，初步认知1.二次函数y＝2x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是，对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，在x＝时，取最值，其最值是.2.二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?【教学说明】巩固旧知，引出新知识.二、思考探究，获取新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2-1的图象吗?【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出三个函数的图象.\n观察y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2-1的图象，回答下列问题.（1）这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？（2）对于同一个x,这三个函数对应的y之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？（3）当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？【归纳结论】抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同，抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到，当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移.三、运用新知，深化理解1.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向上平移5个单位得到；（2）y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向下平移11个单位得到.2.将函数y=-3x2+4的图象向下平移4个单位可得y=-3x2的图象；y=2x2-7的图象可由y=2x2的图象向下平移7个单位得到；将y=x2-7的图象向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象.3.抛物线y=-3x2+5的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,5），在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于5.4.抛物线y=7x2-3的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，-3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于-3.5.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为y=3x2+1.6.一条抛物线的开口方向、对称轴与y=x2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式.解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作y=ax2-2(a＞0)，又抛物线经过点（1，1），所以，1=a·12-2，解得a=3.\n故所求函数关系式为y=3x2-2.【教学说明】以上6题，是对本节课的知识点的复习巩固，让学生自主完成，教师做强调.四、师生互动、课堂小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？布置作业:教材P12“练习”.函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外,更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律.