沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.2.3二次函数表达式的确定

*3.二次函数表达式的确定【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题1：如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2：你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.二、思考探究，获取新知问题：1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函数的解析式.【分析】可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值。【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为一般式.\n2.已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求函数的解析式.【分析】根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.【归纳结论】求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个系数a,b,c.三、运用新知，深化理解1.教材P21例3、P22例4、例5.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式.【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(-h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值.解：y=-x2+2x+12.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式.【分析】应用待定系数法求出a,b,c的值解：依题意：抛物线的解析式为y=-x2+4x+53.已知抛物线的对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式.【分析】可设二次函数y＝ax2＋bx＋c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x＝2列出一个方程，则可求出a,b,c的值.\n解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，-5)，可求得c＝-5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为y＝-2x2＋8x－5.解法2：设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到解这个方程组，得：所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.4.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式.【分析】根据顶点坐标公式可列出两个方程.解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2.所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4.解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c.依题意，得\n解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y＝2x2－8x＋4.【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.2”中第9、11、14题.确定二此函数的关系式的一般方法是“一般式”“顶点式”，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.