沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.4.2二次函数的应用（2）

第2课时二次函数的应用（2）【知识与技能】能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，从而解决实际问题.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】利用二次函数解决生活中的实际问题.一、情景导入，初步认知1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－102.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?【教学说明】通过配方，使学生能熟悉二次函数最值的求法，从而解决实际问题.二、思考探究，获取新知上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式h=v0t-gt2.其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度（取=10m/s2），t是物体抛出后经过的时间.在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为\n10m/s.（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5米高度扣球时效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多少时间扣球最佳？（精确到0.1s）解：根据题意得h=10t-×10t2=-5(t-1)2+5(t≥0)因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）答：排球上升的最大高度是5米.（2）当h=2.5时，得10t-5t2=2.5解方程得：t1≈0.3s,t2≈1.7s排球在上升和下降中，各有一次经过2.5米高度，但第一次经过时排球被垫起仅0.3秒，要打快攻，选择此时扣球最好.答：该运动员在排球被垫起后0.3秒扣球最佳.【教学说明】解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果.三、运用新知，深化理解1.教材P39例4.2.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上，(如图所示)，则6楼房子的价格为2080元/平方米.3.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)\n与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大=(4.9)米.4.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动.（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm2)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（3）t为何值时s最小，最小值是多少？解：（1）y=(6-t)·2t=-t2+6t(2)S=6×12-（-t2+6t）=t2-6t+72(0＜t＜6)(3)∵S=（t-3）2+63∴当t=3时，S有最小值等于63.5.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图.现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m.ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？(提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2(a＜0))【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2.根据AB=1.6\n，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，-2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长.解：∵抛物线y=ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），它的坐标代入y=ax2（a＜0），求得a=-，所求解析式为y=-x2.再由条件设D点坐标为（x，-0.9），则有：-0.9=-x2，解得：x=＜，故宽度为2=，∴x＜0.5，2x＜1，所以涵洞ED不超过1m.【教学说明】通过练习的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.4”中第4、5题.在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论.并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.