沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.5.2反比例函数的图象与性质

第2课时反比例函数的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象.2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知1.画出反比例函数的图象.【分析】画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.解：(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.\n(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等.（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.2.思考：（1）观察上图，函数的图象位于哪些象限？（2）y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（3）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（4）分析P与P′的坐标，它们成什么关系？函数的图象有何种关系？3.画出反比例函数的图象.分析反比例函数与的图象有什么共同特征?【归纳结论】反比例函数(k≠0)的图象叫作的双曲线.反比例函数的性质：（1）当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小.（2）当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.\n三、运用新知，深化理解1.教材P47例3.2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝.答案：-23.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是.答案：1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第象限.答案：二、四5.反比例函数y=的图象大致是图中的().【分析】因为k=1＞0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.答案：C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()答案：C7.已知函数y=(m-2)x3-m2为反比例函数.(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤-时，求此函数的最大值和最小值.解：(1)由反比例函数的定义可知\n解得，m＝－2.(2)因为k=－4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围.解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝-6；(3)0＜x＜6\n9.作出反比例函数y=-的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围.解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.5”中第4、5、6题.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.