沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.1.3平行线分线段成比例

第3课时平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情景导入，初步认知1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=23y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3∥…∥ln,另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1,A2,…,An和点B1,B2,…,Bn.\n根据已学定理，可以得到：如果A1A2=A2A3=…=An-1An,那么B1B2=B2B3=…Bn-1Bn.如果设A1A2=A2A3=…=An-1An=a,B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=b,容易得到：=,=.所以有A1Ak∶AkAn=B1Bk∶BkBn.因此，你能得到什么结论呢？【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到能根据图形作出正确的比例的程度即可.2.如图，直线DE平行于△ABC的一边BC,并分别交另两边AB,AC(或它们的延长线）于点D,E.思考：（1）上面两个图形中有成比例线段吗？分别是什么？请写出来.（2）你能根据上面的定理证明你所写的比例线段吗？（3）由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解1.若a/b=7/5,b/c=3/2，那么(a-b)/(b+c)=______.【分析】∵a/b=7/5，b/c=3/2,∴a=7/5b，c=2/3b,\n∴答案：6/252.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H.∴EH∶HC=BD∶DC=2，∴EH=2/3CE.∵BD∶BC=CE∶EA=2∶1，∴AE=1/2CE=3/4EH,∴AF∶FD=AE∶EH=3∶4.答案：3∶43.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H.∴EH∶HC=BD∶DC=1∶3,∴EH=1/4CE.∵AE∶EC=2∶1,∴AE=2CE,∴AF∶FD=AE∶EH=8.答案：8∶14.如图所示，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE∶AB=2∶3.求GF的长．解：∵EG∥BC，∴EG∶9=2∶3，\n∵EG=6，EF∥AD,∴EF∶6=1∶3，EF＝2，∴GF=EG-EF=6-2=4.5.已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的长.解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴AE∶BE=DF∶FC，∵BE=3，AE=9，FC=2，∴9∶3=DF∶2，解得：DF=6.6.如图，如果AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，求BE.【分析】连接AE并延长交CD于G，根据平行线分线段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG，从而求出AE∶EG，再据平行线分线段成比例定理，可得BE∶EC=AE∶EG，计算可得BE的值.解：连接AE并延长交CD于G，∵EF∥CD，∴AF∶AD=AE∶AG，AE∶AG=3∶5，∴AE∶EG=3∶2，∵AB∥CD，∴BE∶EC=AE∶EG，BE∶3=3∶2，∴BE=9/2．【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第5、7、9、10题.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.