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沪科版(2022)九年级数学上册教案:22.2.1平行线与相似三角形

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22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入,初步认知问题1相似多边形的性质是否适用于相似三角形呢?问题2如果△ABC与△A1B1C1相似,能类似于两个三角形全等,给出一种相似的表示方法吗?△ABC和△A1B1C1的相似比为k,那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗?问题3如何判定两个三角形相似呢?【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课.二、思考探究,获取新知1.△ABC与△A′B′C′相似,应记作:△ABC∽△A′B′C′,读作:△ABC相似于△A′B′C′.\n2.根据相似的性质,两三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.把对应边的比称为相似比.想一想,当相似比等于多少时这两个三角形全等?如何判定两个三角形相似呢?3.在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.那么△ADE与△ABC相似吗?【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.解:过D作AC的平行线交BC于F点.∵DE∥BC,DF∥AC,∴AD∶AB=AE∶AC,FC∶BC=AD∶AB.∵四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,即DE∶BC=AD∶AB.∵AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽△ABC.4.通过上面的证明,你能得到什么结论?【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.三、运用新知,深化理解1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD∶DB=1∶3,DE=3cm;求BC的长.解:∵AD∶DB=1∶3,∴AD∶AB=1∶4,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD∶AB=DE∶BC.\n∵DE=3cm,∴BC=12cm.2.如图所示,已知在ABCD中,E为AB延长线上的一点,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.3.在△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM交AB于N,若AD∶AB=2∶3,求ND∶BD.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC∴DE∶BC=AD∶AB=2∶3.∵M为DE的中点,∴DM∶BC=1∶3,∵DM∥BC,∴△NDM∽△NBC,∴ND∶NB=DM∶BC=1∶3,∴ND∶DB=1∶2.【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P78“练习”.通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;少数学生在探究两个三角形相似的定理时,不会用学过的知识进行证明.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:05 页数:3
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