沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.2.2相似三角形的判定定理1

第2课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.\n∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′,∴∠BDE=∠A′.∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）答案：（1）√（2）×（3）×（4）√2.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽_____.【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.答案：△EGC△EAB3.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.\n证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°,∴∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）4.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°.又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC.∴△ACD∽△ABC∽△CBD.6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°.∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,\n∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P79“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.