沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.2.3相似三角形的判定定理2

第3课时相似三角形的判定定理2【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.2.能应用定理2判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【教学重点】三角形相似的判定定理2及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理2的证明.一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知探究:已知，如图，在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.\n证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线DE交AC于E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵AB∶AD=AC∶AE,AD=A′B′,∴AB∶A′B′=AC∶AE.∵AB∶A′B′=AC∶A′C′,∴AC∶A′C′=AC∶AE,A′C′=AE.∵∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∴△A′B′C′∽△ABC.你还有其他方法来证明吗？【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.（学生分组讨论，每组找一个代表讲述证明过程，老师总结板书）解：∵AC∶A′C′=4∶8=1∶2,BC∶B′C′=5∶10=1∶2.∴AC∶A′C′=BC∶B′C′,又∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′.2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．\n【分析】由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AB∶DC=BC∶CA，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．解：由已知条件可以得出AB∶CD=BC∶AC,又∠B=∠ACD,根据判定定理2可得出：△ABC∽△DCA,∴AC∶AD=BC∶AC.又AC=5，BC=4，∴AD=AC2∶BC=52∶4=25∶4.3.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.【分析】由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明BA∶AD=CA∶AE，则问题得证．证明:∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．∵△ABD∽△ACE，∴AB∶AD=AC∶AE．在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE,AB∶AD=AC∶AE，∴△ABC∽△ADE.4.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．\n解：（1）△ADE∽△ABC两角相等；（2）△ADE∽△ACB两角相等；（3）△CDE∽△CAB两角相等；（4）△EAB∽△ECD两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB两边成比例且夹角相等．【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P80“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.