沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.2.4相似三角形的判定定理3

第4课时相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理3及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理3的证明.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（SSS）想到判定三角形相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，AB∶A′B′＝AC∶A′C′＝BC∶B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.【归纳结论】如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.（简称：三边成比例的两个三角形相似）三、运用新知，深化理解\n1.教材P80例1、P81例2、例3.2.已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cm；B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.答案C3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°;A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°.（2）∠A=38°，∠C=97°;∠A′=38°，∠B′=45°.（3）AB=2,BC=，AC=;A′B′=,B′C′=1,A′C=.解：(1)相似，两边成比例且夹角相等;(2)相似，两角分别相等;(3)相似，三遍分别对应成比例.4.判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解:在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD，∵DE∶AB=2.4∶4=0.6,EF∶BC=2.1∶3.5=0.6,FD∶CA=1.8∶3=0.6,∴DE∶AB=EF∶BC=FD∶CA,∴△DEF∽△ABC.5.如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，\n∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，，∴△BCM∽△ANC．6.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.【分析】由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用.所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,∴△CBE∽△ABD,∴BC∶AB=BE∶BD,即BC∶BE=AB∶BD.在△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD,∠DBC公用，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且BC∶BE=AB∶BD,∴△DBE∽△ABC.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P82“练习”.相似三角形的判定主要介绍了四种方法,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论，不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取在这方面有所提高.