沪科版（2022）九年级数学上册教案：23.2.2仰角与俯角

23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角【知识与技能】比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，解题思路分析.一、情景导入，初步认知你能利用三角函数的知识计算出学校的旗杆的高度吗？通过这节课的学习后，我们就能解决这个问题.【教学说明】通过问题引入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.探究：仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.\n2.如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少？（精确到0.1米）解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°,CD=EB=8m由tan∠ACD=AD/CD,得AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2m由DB=CE=1.6m,得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8m答：树高AB为11.8m.【教学说明】利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1.教材P127例4.2.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机所在点A到控制点B距离.(精确到1米)\n答：飞机所在点A到控制点B的距离约为4221米.3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【分析】在Rt△ABD中，∠α=30°，AD=120m.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解：如图，∠α=30°，∠β=60°，AD=120m∵tanα=BD/AD，tanβ=CD/AD∴BD＝ADtanα=120×tan30°=120×/3=40m，CD=ADtanβ=120×tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160≈277.1m答:这栋楼高约为277.1m.4.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号)\n【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE⊥BC于E，把求CB的问题转化求BE的长，从而可以在△BDE中利用三角函数.解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE=AC=12米.CE=AD=1.5米.5.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)【分析】由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解.\n解：设AP=h米，∵∠PFB=45°，∴BF=PB=（h+1）米，∴EA=BF+CD=h+1+5=（h+6）米，在Rt△PEA中，PA=AE·tan30°，∴h=（h+6）tan30°，3h=（h+6），∴气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米.【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；会根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，清楚本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第1、2题.本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题应选用适当的数学知识加以解决.