湘教版（2022）七年级数学上册课件：3.1建立一元一次方程模型

3.1建立一元一次方程模型湘教版七年级上册第3章一元一次方程\n情景导入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？\n获取新知动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图所示，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？\n问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068①\n（2）如图，一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？\n问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8②\n2.5x+318=10682.5+318=1068x已知数未知数我们把含有未知数的等式叫做方程。\n2.5x+318=10682.4y+2y+2.4=6.8x–2y=6这些等式都是方程：\n像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.\n说一说方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？2.5x+318=10682.4y+2y+2.4=6.8一个未知数，次数是1。一个未知数，次数是1。我们把这样的方程叫做一元一次方程。\n做一做下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x–1（2）2x2–x–1=0（3）x–2y=4（4）3（2x–7）=4（x–5）√√××\n能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程.\n例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解。（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解。\n（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解。例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解。（1）x=300；（2）x=330.\n练习1.奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程__________。2.初一年级的女生占该年级学生数的52%，比该年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程_________________。2+0.3x=552%x–48%x=31\n3.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7；（2）2a–b=3；（3）y+3=6y–9；（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7；（5）x2=1（6）（2）（5）不是\n4.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。（1）x=2（2）x=–2解：（1）把x=2代入原方程得，左边=2×2–6=–2，右边=7×2+4=18，左边≠右边，所以x=2不是方程2x–6=7x+4的解。\n4.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。（1）x=2（2）x=–2解：（2）把x=–2代入原方程得，左边=2×（–2）–6=–10，右边=7×（–2）+4=–10，左边=右边，所以x=–2是方程2x–6=7x+4的解。\n课堂小结实际问题一元一次方程设未知数列方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业