湘教版（2022）七年级数学上册课件：3.4第1课时 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题

第1课时利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题湘教版七年级上册3.4一元一次方程模型的应用\n情景导入动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人\n获取新知该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？等量关系：全价票款+半价票款=总票款设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，\n根据等量关系，列一元一次方程，得x·20+(1200-x)·10=20000.去括号，得20x+12000-10x=20000，移项，合并同类项，得10x=8000，即x=800，半价票为1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.\n例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.\n解设有x张椅子，则有（16–x）条凳子，去括号、移项、合并同类项，得x=12.根据题意，得4x+3（16–x）=60.凳子数为16–12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.还需检验解的合理性.\n检验：当有12张椅子，4条凳子时，椅子腿数和凳子腿数的和是：12×4+4×3=60（条）是合理的.\n议一议运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题分析等量关系设未知数建立方程模型解方程检验解的合理性\n用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。分析题中已知什么,求什么?有哪些事物在什么方面产生关系?一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a),代入方程检验.检验所求解是否符合题意，写出答案.审设列找答解\n练习1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；解设长方形的长为xcm，根据题意，得2（x–5+x）=60，两边除以2，得x–5+x=30，移项，合并同类项得2x=35，两边除以2，得x=17.5答：长方形的长为17.5cm.\n（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，根据题意，得2（2x+3x）=60，两边除以2，得2x+3x=30，合并同类项，得5x=30，两边除以5，得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.\n2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?\n解这个队共胜了x场，根据题意，得3x+（14–5–x）=19，去括号，得3x+14–5–x=19，移项，合并同类项得2x=10，两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.\n3.有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。\n解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得3x=348，两边除以3，得x=116，x–4=112，x+4=120，答：小李拿到的3张卡片为112,116,120.\n解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，根据题意，得x–4+x+x+4=93，移项，合并同类项得3x=93，两边除以3，得x=31，因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业