湘教版（2022）八年级数学上册课件：2.3.2等腰（边）三角形的判定

第2课时等腰（边）三角形的判定2\n新课导入等腰三角形有哪些性质？①等腰三角形是轴对称图形.②等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(简称“三线合一”).\n新课导入我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？\n推进新课如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗?我测量后发现AB与AC相等.\n如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D.D12由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.点B与点C重合，于是AB=AC.\n由此得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.三个角都是60°的三角形是等边三角形.结合三角形内角和定理，可得等边三角形的判定定理：\n试一试下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°C\n已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.\n有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？\n如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.如果底角∠B=60°（或∠C=60°），同样可以证明△ABC是等边三角形.\n由此得到另一条等边三角形的判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.\n已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）.\n巩固练习1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.证明：如图所示，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.又∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC（等角对等边），即△OBC为等腰三角形.\n2.已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠ACD=∠BCD.又∵DC∥AE（已知），∴∠E=∠BCD（两直线平行，同位角相等），∠CAE=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠CAE（等量代换），∴CA=CE（等角对等边）.又∵∠ACE=60°（已知），∴△ACE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.\n3.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF//BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE（已知），又∵DF∥BA（已知），∴∠ABC=∠CDF=60°（两直线平行，同位角相等）.又∵AB=BC（已知），∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.\n课后小结等腰（边）三角形的判定等腰三角形等边三角形1.定义法：有两条边相等的三角形；2.判定定理：有两个角相等的三角形.只限于在同一个三角形中.1.定义法：三边都相等的三角形；2.判定定理：（1）三个角都是60°的三角形.（2）有一个角是60°的等腰三角形.\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.