湘教版（2022）八年级数学上册课件：3.1.1平方根和算术平方根

平方根和算术平方根湘教版·八年级数学上册\n激趣导入毕达哥拉斯古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响西方乃至世界的人物。主要成就第一个注重“数”的人。毕达哥拉斯定理（勾股定理）黄金分割“万物皆数（有理数）”\n希帕索斯面积为2边长？解说参考（课堂呈现时可删）：毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比（即有理数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一次数学危机！\n某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.新课引入\n探究新知一个面积为4的正方形，它的边长是多少？由S正方形=边长2∵22=4∴正方形的边长为2∵12=1∴正方形的边长为1S正方形=2（？）2=2\n一个面积为4的正方形，它的边长是多少？∵22=4∴2是4的一个平方根。∵12=1∴1是1的一个平方根。\n若r2=a，则r是a的一个平方根。1.平方根的定义一个能省略吗？归纳:∵22=4∴2是4的一个平方根。∵12=1∴1是1的一个平方根。\n探究:有理数的平方根的情况正数0负数因为52=（），（﹣5）2=（）所以25的平方根是（）因为02=（）所以0的平方根是（）（）2=﹣4由此得出25有____个平方根，它们互为________。由此得出由此得出0有____个平方根。因为任何一个数的平方都是一个非负数。2525±52相反数2相反数001\n2.平方根的性质是：归纳:①正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，就是0；③负数没有平方根。\n比比谁最快！（1）4的平方根是_______;（2）16的平方根是________;（3）一个数的平方根是0.5，它的另一个平方根是______;（4）判断：﹣9有两个平方根；（5）判断：只有正数有平方根；（6）若a2=49，则a=________;（7）（﹣3）2的平方根是________;（8）2的平方根是________;±2±4﹣0.5×负数没有平方根。×0有平方根。±7±3抢答:\n（8）2的平方根是________;±探究:根号（9）3的平方根是________;（10）5的平方根是________;（11）4的平方根怎么表示?（12）16的平方根怎么表示?a(a≥0)a的平方根可表示为：\n求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。3.平方根的表示方法：归纳:±a平方根：(a≥0)选择题：面积为2的正方形的边长是（）B能选吗？\n3.平方根的表示方法：归纳:±a平方根：(a≥0)我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。算术平方根：a(a≥0)a0≥(a≥0)算术平方根的性质：\n举例例1分别求下列各数的平方根（1）36，（2），（3）1.21.解：平方与开平方互为逆运算。，算术平方根。平方根：算术平方根：例2说出下列各数的平方根，算术平方根：（1）100，（2），（3）0.49\n归纳:4.平方根与算术平方根的区别于联系：①正数a的平方根有___个，它们互为_______，记作_____;正数a的算术平方根有_____个，是平方根中________，记作_____;①0__________________________________;③负数_______________________________。两相反数一正平方根的平方根与算术平方根都是0没有平方根，也没有算术平方根\n练习1.分别求64，，6.25的平方根.解：[选自教材P108练习第1题]\n2.分别求81，，0.16的算术平方根.练习解：[选自教材P108练习第2题]\n3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；正确.不正确.不正确，是±4.练习[选自教材P108练习第3题]\n巩固练习1.如果b=-169,那么-b有平方根吗?如果有，求出-b的平方根.[选自教材P111习题1.1B组第7题]\n2.填空：（2）由（1）猜测：一个正数a先开平方，然后再平方，最后的结果等于____;一个数b先平方，然后再求它的算术平方根，最后的结果等于______;16361616a|b|[选自教材P111习题1.1B组第8题]\n课堂小结\n知识点1平方根4的平方根是.解因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.即.故，答案是±2.±2中考试题\n9的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81解因为32=9，所以9的算术平方根是3.即.故，应选择B.知识点2算术平方根B\n知识点3平方根的性质若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析C\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。