湘教版（2022）九年级数学上册课件：1.2第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用

湘教版·九年级数学上册\n激趣导入双曲线型冷却塔火电厂、核电站需建造一个循环冷却水系统，在水源不十分充足的地区的电厂，大多采用循环水自然通风双曲面冷却塔.现如今冷却塔通常都在100米以上，而新造塔都超过了160米甚至出现很多超过200米的塔.\n激趣导入冷却塔为什么设计成双曲线型？1电站装机增大2需要建更大规模的冷却塔3冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大\n激趣导入冷却塔为什么设计成双曲线型？1电站装机增大2需要建更大规模的冷却塔3冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大4高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高不管用混凝土还是钢结构，200米高的直墙都是很不稳定的，要让它承受风阻和变形就得加厚或者加大量钢筋，最终一个塔会像摩天大楼一样，成本无法接受.我们得找一种经济的手段让冷却塔成本降低，那就是壳状曲面结构，也就是说曲率能够产生强度.\n激趣导入冷却塔为什么设计成双曲线型？1电站装机增大2需要建更大规模的冷却塔3冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大4高大的圆筒状结构很不稳定，即使双曲面经济性的原因不是因为最节省材料，而是建造出来成本也很高因为其建造方式，双曲面是一种直纹曲面，是由一条直线通过连续运动构成，这是它最重要的几何性质.5需要用经济的手段建造大型冷却塔因此钢筋在布置时不需要弯曲,即将其平行于空间斜向直线即可.6双曲面塔最经济\n激趣导入广州塔，又称“小蛮腰”，冷却塔为什么设计成双曲线型？每一根主钢梁都是直的.1电站装机增大2需要建更大规模的冷却塔3冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大4高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高5需要用经济的手段建造大型冷却塔6双曲面塔最经济\n激趣导入冷却塔为什么设计成双曲线型？1电站装机增大2需要建更大规模的冷却塔3冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大4高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高5需要用经济的手段建造大型冷却塔6双曲面塔最经济\n回顾导入正比例函数与反比例函数的联系与区别正比例函数反比例函数表达式(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)自变量取值范围全体实数x≠0函数值取值范围全体实数y≠0图象形状k＞0，一、三象限；k＞0，一、三象限；图象位置k＜0，二、四象限；k＜0，二、四象限；k＞0，y随着x的增大而增大；k＞0，每个象限y随着x的增大而减小；增减性k＜0，y随着x的增大而减小；k＜0，每个象限y随着x的增大而增大；\n探究新知已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？\n探究新知已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；解（1）因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.\n探究新知已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；√×(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.\n探究新知已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；√×（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？（3）因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.\n探究新知例2右图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；√（2）如果点A（-3，），B（-2，）是该函数图象上的两点，试比较，的大小.解（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k＞0.\n探究新知例2右图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；√（2）如果点A（-3，），B（-2，）是该函数图象上的两点，试比较，的大小.（2）因为点A(-3，），B（-2，）是该图象上的两点，且-3＜0，-2＜0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3＜-2，由反比例函数图象的性质可知：＞.\n探究新知例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解设正比例函数、反比例函数的表达式分别为，，其中k1，k2为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此解得，\n探究新知例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示.P\n巩固练习1.已知反比例函数的图象经过点M（-2，2）.[选自教材P11练习第1题]（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？解:(1)因为反比例函数的图象经过点M（-2，2），即点M的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=-4.因此，这个反比例函数的表达式为.\n巩固练习1.已知反比例函数的图象经过点M（-2，2）.[选自教材P11练习第1题]（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；√×（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.\n巩固练习1.已知反比例函数的图象经过点M（-2，2）.[选自教材P11练习第1题]（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；√×（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？（3）因为k＜0，所以这个反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.\n2.已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围.如果点M（-2，），N（-4，）是该图象上的两点，试比较函数值，的大小.[选自教材P12练习第2题]解:由题意可知反比例函数的图象位于第二、四象限，所以m+3<0.所以m<-3.又的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，M（-2，y1）和N（-4，y2）的自变量所以y2<y1.\n3.正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象的一个交点的纵坐标为3.求当x=-4时，反比例函数的对应函数值.[选自教材P12练习第3题]解：由题意可知正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象均过点（3,3），所以所以所以反比例函数为当x=-4时，反比例函数\n课堂小结正比例函数与反比例函数的联系与区别正比例函数反比例函数表达式(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)自变量取值范围全体实数x≠0函数值取值范围全体实数y≠0图象形状k＞0，一、三象限；k＞0，一、三象限；图象位置k＜0，二、四象限；k＜0，二、四象限；k＞0，y随着x的增大而增大；k＞0，每个象限y随着x的增大而减小；增减性k＜0，y随着x的增大而减小；k＜0，每个象限y随着x的增大而增大；\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。