湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.1一元二次方程

湘教·九年级上册2.1一元二次方程\n情境导入\n要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.问题(1)(2)涉及的等量关系分别是:矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1＋年平均增长率)2.\n(1)由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得\n(2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得\n新课探究上面两个方程中有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？\n由方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)，\n对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.例如方程x2-2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500.\n3x1-x+10=2x+2;例下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)3x(1-x)+10=2(x+2);(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解：(1)去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x＋6=0,这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.()()3x-3x2+10=+.2x43x--3x2+10-=0.\n(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解：(2)去括号，得5x2+5x+7=5x2-4.5x＋11=0,这是一元一次方程，不是一元二次方程.移项，合并同类项，得\n课堂练习练习1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来:2x2+5x=x2-3(x＋1)2-1=x2+43x＋5=2x-1一元一次方程一元二次方程分式方程x2+5x-3=02x-4=0x+6=0整理得\n2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解：(1)整理得4x2-49=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-49.\n2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解：(2)整理得5x2-3x-2=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2.\n2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解：(3)整理得0.01t2-2t=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是-2，常数项是0.\n2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解：(4)整理得25y-4=0所以该方程不是一元二次方程.\n3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.\n课堂小结一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业