湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.5.2利润问题

湘教·九年级上册利润问题\n情景导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?\n每天可售出500张，每张盈利0.3元;售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张;商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?由于降价后销售量会增加，所以问题涉及的等量关系是：(原销售量+增加销售量)(原盈利-降价)=每天盈利设每张贺年卡应降价x元，则根据等量关系，可列出方程：整理，得100x2+20x-3=0解得x1=0.1，x2=-0.3(不合题意，舍去)因此，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价0.1元.\n新课探究某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？\n解：设每件商品涨价x元，根据题意，得解得x1=10，x2=30.经检验，x1=10，x2=30都是原方程的解.当x=10时，售价为10+50=60（元），销售量为400（件）当x=30时，售价为30+50=80（元），销售量为200（件）∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.答：售价应为60元.(50+x-40)(500-10x)=8000，即x2-40x+300=0.\n例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?分析问题中涉及的等量关系是:(售价-进价)×销售量=利润.\n分析问题中涉及的等量关系是:(售价-进价)×销售量=利润.解:根据等量关系得(x-21)(350-10x)=400.整理,得x2-56x+775=0.解得x1=25，x2=31.又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100(件).答:该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.\n1.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?解：设若要平均每天盈利1600元，则应降价x元.则有(20+5x)(44-x)=1600.整理，得x2-40x+144=0.解得x1=36，x2=4.答:若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.每件盈利销售量课堂练习练习\n2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.(1)写出x与y之间的关系式；解：商品的单价为50+x元，每个的利润是(50+x)-40元，销售量是500-10x个,则依题意得y=［(50+x)-40］(500-10x)，即y=-10x2+400x+5000.\n(2)为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解：依题意，得-10x2+400x+5000=8000.整理，得x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.所以商品的单价应定为50+10=60(元)或50+30=80(元).当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400(个)；当商品的单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200(个).\n课堂小结运用一元二次方程模型解决实际利润问题的一般等量关系：(售价-进价)×销售量=利润理解商品销售量与商品价格的关系是解答利润问题的关键，另外，不能忽视其他条件，可能会是取舍答案的一个重要依据.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业