湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.5.3面积问题

湘教·九年级上册面积问题\n情景导入复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.\n说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？abS\n新课探究如图2-2，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.图2-2\n将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图2-3.图2-3盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.分析：这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是:\n解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据等量关系，可以列出方程xcmxcmxcmxcm(40-2x)(28-2x)=364.整理，得x2-34x+189=0.解得x1=27，x2=7.\n解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据等量关系，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364.整理，得x2-34x+189=0.解得x1=27，x2=7.如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm).因此x1=27不合题意，应当舍去.因此，截去的小正方形的边长为7cm.\n例3如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.\n虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算!分析若把道路平移，则可得到图2-5，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.\n则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程.\n解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m，宽为(20-x)m.根据等量关系得(32-x)(20-x)=540.整理,得x2-52x+100=0.解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去).答:道路宽为2m.\n例4如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点Р沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?解：设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm.\n解：设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.整理，得x2-6x+9=0.解得x1=x2=3.答:点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm.\n课堂练习练习1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米?\n1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米?若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.\n1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米?解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(100-x)m，宽为(80-x)m.根据等量关系得(100-x)(80-x)=7644.整理，得x2-180x+356=0.解得x1=2，x2=178(不合题意，舍去).答:道路宽为2m.\n2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。根据题意得AP=BQ=xcm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.\n解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。整理，得x2-14x+24=0.根据题意得AP=BQ=xcm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.解得x1=2，x2=12(不合题意，舍去).答：出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.\n3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？即x2-80x+1500=0,解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．解：设所围矩形ABCD的长AB为xm，则宽AD为.\n3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？解:(2)不能.又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．\n课堂小结1.利用一元二次方程解决面积问题2.利用一元二次方程解决动态几何问题解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积.面积问题：清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度，设未知数，并用其表示三角形的底和高，建立等量关系.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业