湘教版（2022）九年级数学上册课件：4.3 解直角三角形

湘教·九年级上册4.3解直角三角形\n新课导入在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.什么是锐角三角函数？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.\n下列特殊角的三角函数值分别是什么？α30°45°60°sinαcosαtanα1\n说一说探究新知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.1.直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)2.直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°\n说一说如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？\n议一议在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知2个角不行.已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.\n小结：在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.\n例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.又∵∴∵∴还可以用勾股定理求c.\n例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.\n解：∵∠C=90°，cosA=，∴设AB=x，则AC=x.又AB2=AC2+BC2，∴解得∴AB的长为.\n小结：解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:★面积公式：\n练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.CAB又∵∴a=b·tanA=3·tan45°=3cm.∵∴\n2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B（角度精确到1°）.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知CAB又∵∴∠A≈37°.∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.\n3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.又∵∴a=c·sinA=16·sin30°=8cm.∵∴\n4.在Rt△ABC中，∠A为30°，∠B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，∴∴△ADB是等腰三角形.∴AD＝BD＝8（cm），则有AC＝8＋4＝12（cm），∴∴\n5.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？\n解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC·tan30°=设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中，∵∴解得x=4，即BE=4．\n课堂小结解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业