湘教版（2022）九年级数学上册课件：4.4第1课时 与俯角、仰角有关的实际问题

湘教·九年级上册与俯角、仰角有关的实际问题\n新课导入海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行.北东你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？\n北东D分析：判断继续向东航行是否会有触礁危险，就是求AD的长度是否小于10海里.在在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.\n探究新知动脑筋某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？\n在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角\n分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.\n做一做如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.∵BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，∴在Rt△ABC中，∴即AC≈2264(m).因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.\n例1：如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.\n解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3（m）．因此，上海东方明珠塔的高度BD＝466.3＋1.7＝468（m）．答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.\n练习1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.\n解：从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此从而BC=500×sin30°=250（m）.答：B处与河岸的距离约为250m．\n2.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．\n解：作AD⊥MN，垂足于D.D如图，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，因此从而同理CD≈3.73m.所以BC=BD-CD≈3.4（m）.\n3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)？解析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.\n解：如图，α=30°，β=60°，AD=120.∵∴BD=AD·tanα=120×tan30°=CD=AD·tanβ=120×tan60°∴BC=BD+CD答：这栋高楼约高277.1m.\n4.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC．（计算结果可保留根号）分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE⊥BC于E，把求CB的问题转化求BE的长，从而可以在△BDE中利用三角函数.\n解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE=AC=12m．CE=AD=1.5m．在直角△BED中，∠BDE=30°，∴BE=DE·tan30°=∴BC=BE+EC=\n课堂小结水平线铅垂线视点视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业