湘教版（2022）七年级数学上册教案：1.3有理数大小的比较

1.3有理数大小的比较【知识与技能】会比较两个（或几个）有理数的大小.【过程与方法】通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.【情感态度】不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.【教学重点】掌握有理数大小的比较法则.【教学难点】比较两个负数的大小.一、情景导入，初步认知生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.【教学说明】创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、思考探究，获取新知1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？【归纳结论】正数大于负数，0大于负数.2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.【归纳结论】两个负数，绝对值大的反而小.3.比较下列各组数的大小：（1）-100与-3；\n（2）-与-4.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？【教学说明】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.比较-0.5，-，0.5的大小，应有（B）A.->-0.5>0.5B.0.5>->-0.5C.-0.5>->0.5D.0.5>-0.5>-2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）A.0B.-（-5）C.-│+1000│D.-π3.下列判断，正确的是（D）A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│>│b│，则a>bC.若│a│<│b│，则a<bD.若a=b，则│a│=│b│4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）A.1B.0C.-1D.25.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1.6.比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-与-│-│；\n（4）-π与-│-3.14│.解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5.因为正数大于一切负数，所以-（-5）>-│-5│；（2）化简，得-（+3）=-3，因为负数小于零，所以-（+3）<0；（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小.因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，又因为π>3.14，所以-π<-│-3.14│.7.将有理数0，-3.14，-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.解：-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.【教学说明】涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c<b，即c在b的左边；由a>0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.\n大小关系为c<b<-a<a<-b<-c.9.设，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分别减去a，b，c）解：a<b<c【教学说明】通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、5题.从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：1.在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会.2.教学的预见性还不够，时间控制得不好，学生练习时间不够充分.3.学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难.它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了.教学设计的改进：1.对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力.2.练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象.3.习题的设计要更加细心，层次分明.