湘教版（2022）七年级数学上册教案：1.6第1课时 有理数的乘方

1.6有理数的乘方【知识与技能】使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.【过程与方法】领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.【情感态度】认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.【教学难点】1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-an的区别.一、情景导入，初步认知如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究，获取新知1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，各表示什么意义？2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？【归纳结论】一般地，a是有理数，n是正整数，则把\n简计为an，我们把an读作a的n次方，也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.即:特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.4.计算（1）102，103，104（2）(-10)2，(-10)3，(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算，算一算：102，103，104……1010请学生讨论回答：（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.三、运用新知，深化理解1.教材P42例1、例22.下列说法正确的是（D）A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数\nC.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（C）A.58B.59C.510D.5114.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为.答案：(-3)35.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=.解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，所以(x-1)2=0，|b+1|=0，所以x=1,b=-1,所以x2003+x2004=1+1=2.7.请你把32，(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.答案：略【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.\n本节课我低估了学生的学习能力,总是担心学生达不到我预想的程度,因此,上课时我过多地限制了学生的活动,对学生的思维压制太多,没有真正地让学生去自主学习,以致于学生的主观能动性没有完全发挥出来.二是灌输式教学仍在作祟,且教学有急于求成之嫌.三是我的普通话水平有限,口头表达能力欠火候,说话不够紧凑,语言不够精炼准确,这些都直接影响到教学的效果.