湘教版（2022）七年级数学上册教案：4.3.1角与角的大小比较

4.3角4.3.1角与角的大小比较【知识与技能】1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.【过程与方法】通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.【情感态度】通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.【教学重点】角的表示方法与大小比较.【教学难点】角的表示方法与大小比较.一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣；二、思考探究，获取新知1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？\n【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图：其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？【归纳结论】角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母.【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较？【归纳结论】角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？\n【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述？如图，用几何语言表述为：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC反过来，角的平分线把角分成两个相等的角.三、运用新知，深化理解1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOBD.∠AOB>∠AOC2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;②∠AOC=∠BOC=∠AOB;③∠AOB=∠AOC+∠BOC;\n④∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有______个,其中∠BCN和______构成平角.答案：9∠BCM或∠DCO5.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同样的，∠BOD=∠BOC+∠COD；当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.解：①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.②画图如下:故∠DEF>∠ABC.【教学说明】巩固本节课所学的知识.\n四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法.另外，本节课注重学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，让学生自己去探索、发现，这样，学生的印象最为深刻.感觉不足之处有二，一是我没有考虑到学生之间的差距，部分学习成绩好的学生课堂上显得时间宽裕，有点“吃不饱”的感觉；二是初学几何，学生对用几何语言表述比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，作图不是很规范，课堂上强调还不够.在以后的教学中应加强几何语言的规范性，在做教学设计时，充分考虑学生之间的差距，避免有“吃不饱”的现象发生.