湘教版（2022）八年级数学上册教案：1.3.2零次幂和负整数指数幂

1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？am÷an=(a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：等于多少？\n【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.根据同底数幂的除法，可以得到am÷am=·=(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a≠0)【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？\n【归纳结论】=(a≠0)【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：,,,.你发现了什么？（=）（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a×(a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=.三、运用新知，深化理解1.教材P17例3，P18例4、例6.2.－2.040×表示的原数为（A）A．－204000B．－0.000204C．－204.000D．－204003.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）30920000=3.092×（2）0.00003092=3.092×（3）－309200=－3.092×（4）－0.000003092=－3.092×\n6.已知÷=，求n的值8.把下列各式写成分式形式：,解：=；=.9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2\n之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56××3.2×=8.192×(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.