湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.1第1课时 三角形的有关概念及三边关系

第2章三角形2.1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系【知识与技能】1.理解三角形的有关概念.2.掌握三角形的三边关系，并运用三角形的三边关系解决相关问题.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】三角形的有关概念.【教学难点】三角形三条边关系的应用.一、情景导入，初步认知观察下列图片，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能列举生活中的一些实例吗？\n【教学说明】通过观察图片、找三角形、举例等活动，为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.什么样的图形是三角形？【归纳结论】不在同一直线上的三角形线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.三角形可用符号“△”来表示，如图：这个三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A,B,C叫作△ABC的顶点；∠A,∠B,∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB,BC,CA叫作△ABC的边.通常∠A,∠B,∠C的对边BC,AC,AB可分别用a,b,c来表示.2.三角形从“角”的角度来看，可分为哪些三角形？三角形从“边”的角度来看，有哪些特殊的三角形呢？【归纳结论】两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形.3.警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶上将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）【归纳结论】三角形两边之和大于第三边.4.做一做：有三根木棒，其长度分别为2cm,3cm,6cm,它们能否首尾相接构成一个三角形？三、运用新知，深化理解1.教材P43例1.\n2.三条线段的长度分别为：(1)3cm、4cm、5cm；(2)8cm、7cm、15cm；(3)13cm、12cm、20cm;(4)5cm、5cm、11cm；能组成三角形的有（B）组.A.1B.2C.3D.43.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）.A.1B.2C.3D.44.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有(B)A.1个B.2个C.3个C.4个5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C)A.9B.12C.15D.12或156.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1<x<7cm.若x是奇数，则x的值是3、5，这样的三角形有2个；若x是偶数，则x的值是2、4、6，这样的三角形又有3个.7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形三边的关系可知，3<第三条边<11所以三角形的周长大于：4+7+3三角形的周长小于：4+7+11即三角形的周长的取值范围是大于14小于22.8.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4<9所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9>9所以能构成一个三角形.\n即周长为22.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、6题.我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中要重视抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.