湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.3第1课时 等腰（边）三角形的性质

2.3等腰三角形第1课时等腰（边）三角形的性质【知识与技能】能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.【过程与方法】经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎逻辑推理的能力.【情感态度】启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.【教学重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.【教学难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.一、情景导入，初步认知我们在前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些性质呢？【教学说明】明确本节课所要学习的内容，提高学生学习的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探究：任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC,如图，作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线AB；线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段AB；点B的像是点C，点C的像是点B；线段BC的像是线段CB.\n从而等腰三角形ABC关于直线AD对称.由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段DC，从而AD是底边BC上的中线由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线AD，因此∠BDA=∠CDA=90°°,从而AD是底边BC上的垂线.由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线CB，因此∠B=∠C.由此，你能得到等腰三角形的哪些性质？【归纳结论】等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合（简称“三线合一”).等腰三角形的两个底角相等（简称为“对边对等角”）.【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.2.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A,∠B,∠C的大小之间有什么关系呢？【归纳结论】等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.【教学说明】引导学生证明.3.议一议：如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；（2）这时处于水平位置，为什么？【教学说明】通过本题的探究，使学生明白数学来源于生活，并运用于生活.三、运用新知，深化理解\n1.教材P62例1.2.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是10cm；（2）等腰三角形底角为75°,它的另外一个角为30°；（3）等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为57.5°57.5°；（4）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°40°或55°55°；（5）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°35°.（6）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B，∠C的度数.【分析】根据等腰三角形的性质：两底角相等.结合三角形的内角和等于180°来计算.解：（6）在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°∴∠B＝∠C＝65°3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度数.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴∠1=12∠BAC=50°∠3=90°(等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合)在△ABD中,AB=AC∴∠B=∠C=40°4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°．求∠ADC和∠BAD的度数．解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∠B=30°，∴∠BAD=60°5.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF.\n证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵ED⊥BC∴∠B+∠BFD=90°∠C+∠E=90°∵∠BFD=∠EFA∴∠B+∠EFA=90°∵∠C+∠E=90°∠B=∠C∴∠EFA=∠E∴AE=AF6.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.解：∵AD=DC∴∠ACD=∠A=20°∵∠ACD∶∠BCD=2∶3∴∠BCD=30°∴∠ACB=50°∴∠ABC=110°【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书几何过程.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.\n在本节课的教学中，要采用小组合作的方式教学，在小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上几个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板书证明,其余学生挑选其证明过程的书写是否规范.然后，教师补充强调.