湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.5第3课时 ASA

第3课时ASA【知识与技能】使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等判定法来判定三角形全等进而说明对应线段或角相等.【过程与方法】通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念.【情感态度】通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心.【教学重点】掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它来判定三角形是否全等.【教学难点】探索三角形全等的条件“ASA”的过程及几种方法的综合应用.一、情景导入，初步认知1.我们已学过判定两个三角形全等的简便方法是什么?判定三角形全等是不是还有其它方法呢？2.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?【教学说明】既复习了全等三角形的“SAS”的判定方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，激发学生的兴趣，从而提高学生学习的热情.二、思考探究，获取新知1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？2.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.\n（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B（∠A+∠B<180°）（2）两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.（3）用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？【归纳结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或为“ASA”.【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言的能力、表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P79例3、P80例4.2.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？解：△AOC≌△BOD理由是：∵O是AB的中点(已知）∴AO=BO（线段中点定义）又∵AB与CD相交于点O（已知）∴∠1=∠2（对顶角相等）在△AOC与△BOD中，∠A=∠B（已知）；AO=BO(已证）；∠1=∠2（已证）.∴△AOC≌△BOD（ASA)3.如图，∠1=∠2，∠D=∠C，试说明△ADB≌△ACB证明：∵在△ADB中，∠3=180°-∠1-∠D(三角形内角和定理）\n∵在△ACB中，∠4=180°-∠2-∠C(三角形内角和定理）而∠1=∠2，∠D=∠C（已知）∴∠3=∠4（等量代换）∴在△ADB和△ACB中∠1=∠2(已知）；AB=AB（公共边）；∠3=∠4（已证）.∴△ADB≌△ACB（ASA)4.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？证明：△ABD和△ACE中∠B=∠C(已知)；AB=AC(已知)；∠A=∠A（公共角）.∴△ABD≌△ACE(ASA)5.求证“等腰三角形两底角的平分线相等”.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠2=∠4．在△ABD和△ACE中，∠2=∠4；AB=AC；∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P80“练习”.本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在经历知识产生发展的过程中，体会“学数学”的乐趣.