湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.5第4课时 AAS

第4课时AAS【知识与技能】1．知道“角角边”的内容.2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形“角角边”的全等条件.【教学难点】用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.一、情景导入，初步认知1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？2.你能证明吗？3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？\n提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS”.【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力.三、运用新知，深化理解1.教材P81例5、P82例6.2.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AC=BD（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（ASA）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；CO=DO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（AAS）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AO=BO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（AAS）3.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE\n4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．证明：∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD∵AC=AC,BC=DC∴△ABC≌△ADC（SAS）.5.如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C(已知)；∠BAD=∠CAD；AD=AD.∴△ABD≌△ACD（AAS）∴BD＝CD∵BD＝3cm（已知）∴CD＝BD＝3cm（等量代换)6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC.理由如下：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在△BED与△CFD中，\n∠BED＝∠CFD；∠BDE＝∠CDF；BE＝CF.∴△BED≌△CFD（AAS）∴BD＝DC【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P82“练习”.本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣.