湘教版（2022）八年级数学上册教案：3.2 立方根

3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.\n2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即=2.类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a必须是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、、0、-0.064.6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如,等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、、【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.\n三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（C）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（D）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是3.在下列各式中：4.若m<0，则m的立方根是（A）5.-的立方根是，125的立方根是.答案：-,56.的立方根是.答案：7.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27.8.若x<0，则=,=.\n答案：–x,x9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.