湘教版（2022）八年级数学上册教案：3.3第2课时 实数的运算

第2课时实数的运算【知识与技能】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.【过程与方法】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.【情感态度】养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）（a+b）+c=（加法结合律）；\n（3）a+0=0+a=;（4）a+（-a）=（-a）+a=;（5）ab=（乘法交换律）；（6）（ab）c=（乘法结合律）；（7）1·a=a·1=;（8）a（b+c）=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1,我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案.让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（）2=5,22=4,且5>4，所以>2；因为32=9，且5<9，所以<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（A）\nA.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<13.不用计算器，计算：（1）2+3-4解：原式=（2）2+3-解：原式＝（2+3-1）=4（3）3+5-7-2解：原式=-2（4）-++解：原式=6.已知实数x，y满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y）2016=（5-4）2016=1\n7.你还会比较+与π的大小吗？解：用计算器求得+≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此+＞π．8.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a-的值．【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴原式=-．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.