湘教版（2022）八年级数学上册教案：4.1不等式

第4章一元一次不等式（组）4.1不等式【知识与技能】1.能够从现实问题中想象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等式的解.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感态度】使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.【教学重点】理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.【教学难点】不等号的准确应用；不等式的解.一、情景导入，初步认知世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？【教学说明】通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知\n1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？【分析】对于（1）我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x,且s≤100x.【归纳结论】我们把用不等号（>，<，≥，≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.【教学说明】学生通过亲自计算，自己得出不等式的概念.2.用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.3.做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50之间的关系？【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.三、运用新知，深化理解1.在数学表达式：（1）－3＜0;（2）3x+5＞0;（3）x2－6;（4）x=－2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（C）A.2B.3C.4D.52.下列按要求列出的不等式中正确的是(D).A.“a不是负数”即a>0B.“b是不大于零的数”即b<0C.“m是不小于-2的数”即m>-2D.“P+Q是正数”即P+Q>03.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃\n）的变化范围是（D）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤334.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（D）A.m＜0B.m＞0C.m≤0D.m≥05.k的值大于－1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是－1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空）6.用不等式表示.(1)x的23与5的差小于1;解：“x的23与5的差小于1”就是2/3x-5<1.(2)x与6的和大于9;解：“x与6的和大于9”就是x+6>9.(3)8与y的2倍的和是正数;解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y>0.(4)a的3倍与7的差是负数;解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-7<0.(5)x的3倍大于或等于1;解：“x的3倍大于或等于1”就是3x≥1.(6)x与5的和不小于0;解：“x与5的和不小于0”就是x+5≥0.7.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.解:（1），（4）正确；（2）,（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5.8.当x取下列数值时1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式x+3<6是否成立?解：将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3，得x+3=4，3，0.5，-1，6.5,7,7.5,其中只有4,3,0.5,-1小于6,\n∴上述各数中,只有1,0,-2.5,－4可使不等式x+3<6成立,当x取3.5,4,4.5时,不等式x+3<6不成立.【教学说明】通过观察学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误，提出容易犯错的地方，及时巩固新知识.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.1”中第2、3、4题.本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等.通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！