湘教版（2022）八年级数学上册教案：4.2第2课时 不等式的基本性质2、3

第2课时不等式的基本性质2、3【知识与技能】掌握不等式的性质2、3,并能运用这些性质将不等式进行变形.【过程与方法】通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.【情感态度】在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】对不等式基本性质3的理解.一、情景导入，初步认知1.如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?2.在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号方向如何变化？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.探究：（1）用不等号填空：6_____4-2_____-46×2_____4×2-2×2_____-4×26÷（-2）_____4÷（-2）-2÷（-2）_____-4÷（-2）\n（2）已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b，小李各买了3kg苹果和梨，则买那种水果花钱较多？用不等号填空：3a_____3b（3）在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a>B.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3_____b÷3（4）自己写一个不等式，分别在它的两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且a/c>b/c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且a/c<b/c.2.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得：-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得：x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.3.议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.三、运用新知，深化理解1.若x＞y，则下列式子错误的是（B）A.x－3＞y－3B.－3x＞－3yC.x+3＞y+3D.2.已知0＜m＜1，则m、m2、（C）A.m2＞m＞B.m2＞＞m\nC.＞m＞m2D.＞m2＞m3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（B）A．a-d>b-cB.C．a+c>b+dD.ac>bd4.给出下列命题，其中正确的是（A）①若1x<1，则x>1;②若a2x>a2y，则x>y;③<<0，则ab<b2;④a<b<0,则a2>b2,a3<b3A.①②B.②③C.②③④D.①②③④5.设a>b>1，y1=，y2=，y3=,则y1，y2，y3的大小关系是（C）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.已知a＞b，则-a+c＜-b+c（填＞、＜或=）解：∵a＞b，∴-a＜-b，∴﹣a+c＜-b+c7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab√（2）ac＞ab×（3）c-b＜a-b√（4）c+b＞a+b×（5）a-c＞b-c√（6）a+c＜b+c×．解：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．\n因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确；因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确.8.在______上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若a>b且______，则ac≤bc；（2）若a>b>0且______，则ac＞bd；（3）若a＞b且______，则＜；（4）若a＞b且______，a(c-1)2>b(c-1)2.解：(1)c≤0;(2)c>d>0;(3)ab>0;(4)c≠19.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．解不等式（1）x－7>26解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7x>33(2)－8x<10解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以-8x÷(-8)>10÷(-8)x>-【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5、6题.\n本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用.但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂时间.