湘教版（2022）八年级数学上册教案：4.4 一元一次不等式的应用

4.4一元一次不等式的应用【知识与技能】1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.【教学重点】1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.【教学难点】能结合具体问题发现并提出数学问题.一、情景导入，初步认知解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.（1）（2）【教学说明】通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法.二、思考探究，获取新知1.小华打算星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2小时，下午4点以前回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（下图中数字表示出发点到山顶的路程.）\n【分析】问题中涉及到的数量关系是：去时所花的时间+休息时间+回来所花的时间≤总时间.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为小时，回来所花时间为小时，根据题意事例不等式为：+2+≤9解得：x≤12所以他们最远能登上D山顶.2.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10％.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？【分析】本题涉及的数量关系是：销售额-成本-税费≥纯利润解：设每套童装的售价是x元，则40·x-90×40-40·x·10％≥900解得：x≥125答：每套童装的售价至少是125元.大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.【归纳结论】一元一次不等式应用题的一般步骤：第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；\n第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.【教学说明】通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且提高了学生的合作、交流与数学语言的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P145例2.2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打(B)A．6折B．7折C．8折D．9折2.毛笔每枝2元，钢笔每枝5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是(D)A．5枝毛笔，2枝钢笔B．4枝毛笔，3枝钢笔C．0枝毛笔，5枝钢笔D．7枝毛笔，1枝钢笔3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0．5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15．6万元，则至多只能安排4人种甲种蔬菜.4.颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n≤因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.5.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？【分析】所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.\n不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.解：设后面每天加工x个零件，则24×3+（15—3）x＞40812x＞336，x＞28，那么以后每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.6.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3km(即开始行驶路程在3km以内都需付7元)，超过3km，每增加1km加价2．4元(不足1km以1km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14．2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?解：设从甲地到乙地的路程为x公里，则由题意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2,解得x≤6.所以，从甲地到乙地的路程最多是6km.7.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？解：设命中x次，脱靶（10-x）次，则5x-(10-x)≥356x≥45因为x为整数，所以x=8答：至少要中靶8次8.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农应该种甲、乙两种花木各多少株？解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：解得：\n答：甲、乙两种花木的成本价别为400元和300元.（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：（760-400）a+（3a+10）×240≥21600解得：a≥由于a为整数，且取最小值所以，a=183×18+10=64（株）答：花农应该种甲、乙两种花木各18株、64株.【教学说明】通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题.三、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.4”中第3、5、6题.本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.