湘教版（2022）九年级数学上册教案：2.2.1第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

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第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【知识与技能】1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）题的左边是个什么式子？【教学说明】用问题唤醒学生的回忆，同时导入新的知识点.二、思考探究，获取新知1.填上适当的数，使下列等式成立.（1）x2+6x+_____=（x+_____）2；（2）x2-6x+_____=（x-_____）2；\n（3）x2+6x+4=x2+6x+_____-_____+4=（x+_____）2-_____.【答案】（1）93（2）93（3）9935【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.2.解方程x2+4x=12我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式？请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.3.用配方法解方程：x2+2x-1=0.解：移项，得x2+2x=1.配方，得x2+2x+=1+，即（x+1）2=2.开平方，得x+1=±.解得x1=-1，x2=-1.【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.三、运用新知，深化理解1.见教材P33例3.2.填空：（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2；（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.\n【答案】（1）164（2）（3）6363.解方程x2-8x+1=0移项得x2-8x=-1配方得x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15两边开平方得x-4=±∴x1=4+，x2=4-.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.布置作业：教材“习题2.2”中第2题.教学过程中，注重引导学生对已学知识归纳总结，在自主探究过程中，适时引入新知识，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识.

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所属：初中 | 数学

发布时间：2022-08-16 15:00:06 页数：3

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