湘教版（2022）九年级数学上册教案：3.1.1比例的基本性质

第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维，并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.一、情景导入，初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成，0.618，许多美丽的形状都与，0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗?3.如何求两个数的比值?【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知\n1.阅读与思考题（1）什么是两个数的比?2与－3的比；－4与6的比.如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式?（2）比与比例有什么区别?（3）用字母ａ，ｂ，ｃ，ｄ表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗?【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把ａ，ｂ，ｃ，ｄ四个实数成比例表示成ａ：ｂ＝ｃ：ｄ或＝，其中ａ，ｄ叫作比例外项，ｂ，ｃ叫作比例内项.2.如果四个数ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例，即＝，那么ad＝bc吗?反过来呢?【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗?【归纳结论】比例的基本性质:如果＝，那么ad＝bc.3.已知四个数ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例，即：，下列各式成立吗?若成立，请说明理由.分析：（1）比较条件和结论的形式得到解题思路；（2）采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.4.根据下列条件，求a∶b的值.（1）4a＝5b，（2）解:（1）∵4a＝5bꎬ∴\n（2）∵∴8a=7b，∴ab=78.三、运用新知，深化理解1.已知：x∶(x+1)=(1—x)∶3，求x.解：根据比例的基本性质得，(x+1)(1—x)=3x，解得：2.若解：根据比例的基本性质得，2（2x-3y）=x+y，4x-6y=x+y，3x=7y，3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c.解：设a=x，则b=3x，c=5x,∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值.解：因为x∶y=3∶4=6∶8，x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.，求k的值(两种情况).\n解：①当x+y+z=0时，y+z=-x，z+x=-y，x+y=-z，∴k为其中任何一个比值，即②x+y+z≠0时，6.已知1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式.分析：可以设再添上的数是x，根据比例的定义就可解得．解：设添上的数是x，得到：1∶2=2∶x，解得x=22．则比例式是：1∶2=2∶22．答案不唯一．7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k,由题意得，，整理得，12k=10k+30,解得k=15,3k=3×15=45,2k=2×15=30.答：原来有45名男生和30名女生.【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业∶教材“习题3.1”中第1题.在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.