湘教版（2022）九年级数学上册教案：3.2平行线分线段成比例

3.2平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情景导入，初步认知1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.2．已知，求.3．已知，求.【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1\n，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？2.如图，已知直线a∥b∥c，直线l1、l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB、BC和A1B1、B1C1，且AB=BC.你能证明A1B1=B1C1吗？【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程.【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.3.如图，任意画直线l1、l2，再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量l1、l2被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A1B1、B1C1的长度.相等吗？任意平移直线c，再度量AB、BC、A1B1、B1C1的长度，还相等吗？【教学说明】引导学生进行分析，说出理由.由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则成立吗？为什么？\n由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解1.见教材P71例题.2.若_______.分析：∵∴a=b，c=b∴【答案】3.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=_______.分析：过点D作DH∥BE交AC于H.∴∴EH=CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=CE=EH∴\n【答案】3∶44.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=_______.分析：过点D作DH∥BE交AC于H.∴，∴EH=CE.∵AE∶EC=2∶1，∴AE=2CE，∴.【答案】8∶15.如图所示，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE∶AB=2∶3.求GF的长．解：∵EG∥BC，∴，EG=6，∵EG=6，EF∥AD，∴，EF=2，∵EF＝2，∴GF=4.6.已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的长.解：∵AD∥EF∥BC，∴∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6.7.如图，已知AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，求BE的长.\n分析：连接AE并延长交CD于G，根据平行线分线段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG，从而求出AE∶EG，再据平行线分线段成比例定理，可得BE∶EC=AE∶EG，计算可得BE的值.解：连接AE并延长交CD于G.∵EF∥CD，∴AF∶AD=AE∶AG，AE∶AG=3∶5，∴AE∶EG=3∶2，∵AB∥CD，∴BE∶EC=AE∶EG，BE∶3=3∶2，∴BE=．【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业∶教材“习题3.2”中第1、2、4题.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.