湘教版（2022）九年级数学上册教案：4.2 正切

4.2正切【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.一、情境导入，初步认识1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=_______；cosA=_______.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？\n由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：tanα=.2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=、tan45°=1、tan60°=.3.30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.\n6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.（2）计算下列各式：sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解：略3.计算：4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，求BC的长．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.解：∵cosA=，∴AC=AB·cosA=8×=6，∴BC===．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=\n，其中正确的结论是___________.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．【答案】②③④6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为=tanA=tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又=cosA=cos35°，由计算器求得cos35°≈0.8192，所以AB=≈7.324.7.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度).解：tan∠ACD=≈0.5208，∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.\n∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.2”中第1、2、3题.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.