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第24章 解直角三角形
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第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质课件(华东师大版)
第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质课件(华东师大版)
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第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质\n1.理解直角三角形及在实际生活中的应用;(重点)2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程,体会探究过程中的乐趣.(难点)学习目标\n问题1什么是直角三角形?有一个内角是直角的三角形叫直角三角形.直角三角形可表示为:Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之间有什么关系?观察与思考\n(1)直角三角形的两个锐角_________;互余(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质?\n1.在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=?∠A+∠B=90°2.在△ABC中,如果∠A+∠B=90º,那么△ABC是直角三角形吗?是3.在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间有什么关系?AB2=AC2+BC2ABC直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一问题引导\n任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直角三角形试一试,你的发现相同吗?我们来验证一下!ABCD探究归纳\n直角三角形的性质之一在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为:在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AD=BD=AB.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBAD\nABC∟D【证明】思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍.延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线,∴AD=BD.又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰,∴ACBE是矩形,∴CE=AB.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB.\n1.已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边上的中线的长为______.2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°,则∠A=_____,∠B=_____.5cm50°40°练一练\n例Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BC=AB.证明:作斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=AB.(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴△CDB是等边三角形,∴BC=BD=AB.CBAD对此,你能得出什么结论?直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半二\n1.如图,在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC=______.9当堂练习\n2.如图,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______.8cm\n3.如图,在△ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的中点,试说明:MN⊥DE.解:连结EM、DM.∵BD、CE是高,M是BC中点,∴在Rt△BCE和Rt△BCD中,∴EM=DM.又∵N是ED的中点,∴MN⊥EDNMDEBCA,,BC21DMBC21EM==\n我们学习了直角三角形哪些性质?性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半课堂小结
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