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第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时课件(华东师大版)
第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时课件(华东师大版)
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第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时\n1.理解锐角三角函数的定义;(重点)2.掌握三角函数之间的关系并会计算.(难点)学习目标\n1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,AC=______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10cm,则BC=,理由是.回顾与思考8530°所对直角边是斜边的一半\n任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.能解释一下吗?ABCA'B'C'锐角三角函数定义及三角函数之间的关系\n在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角∠A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.\n如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c引出定义:\n如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角∠A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?B对边aAC邻边b斜边c探究归纳\n任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠B=∠B'=α,那么与有什么关系.能解释一下吗?ABCA'B'C'在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠B=∠B'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'\n这就是说,在直角三角形中,当锐角∠B的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠B的对边与斜边的比也是一个固定值.当锐角∠B的大小确定时,∠B的邻边与斜边的比也是固定的,我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦(cosine),记作cosB,即引出定义:归纳\n1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值(数值).3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,正弦余弦\n当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是唯一确定的吗?探究归纳\n在直角三角形中,当锐角∠A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值.BCB′C′A′C′AC=所以如图,Rt△ABC和Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,问:有什么关系?由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,ACBCA′C′B′C′与即ACBCA′C′B′C′=\n如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.归纳\nABC┌思考:锐角∠A的正切值可以等于1吗?为什么?可以大于1吗?对于锐角∠A的每一个确定的值,tanA都有唯一的确定的值与它对应.解:可以等于1,此时为等腰直角三角形;可以大于1.延伸\n1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解:在Rt△ABC中,在Rt△BCD中,因为∠B=∠ACD,所以求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习\n2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA、cosA、tanA的值.解:∵又∵ABC610\n3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.解:∵ABC设AC=15k,则AB=17k所以\n4.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC\n5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.ABC8解:\n在Rt△ABC中=abtanA=课堂小结\n定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值(数值).3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
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