第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第6课时课件（湘教版）

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第6课时\n学习目标1.理解解一元二次方程的基本思路；2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）\n导入新课问题：我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（x+a)2=C(C≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）\n例1用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得5x+1=±1.解得,x1=0,x2=讲授新课灵活选用方法解方程\n（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得解得x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式3x2-4x+1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0,\n填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)（x+n）＝0\n1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路\n例2选择合适的方法解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x=0或x+3＝0,x1=0，x2=－3.(2)这里a=5,b=－4,c=－1因而Δ=b2-4ac=36>0,于是得x(x+3)=0.\n解：原方程可化为于是得x+1＝2或x+1＝－2,x1=1，x2=－3.即(x+1)2=4.\n①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.当堂练习1.填空⑥①②③④⑤⑦⑧⑨\n2.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()A.x=0B.x=-3C.x=3或x=-1D.x=3或x=0解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x=3，x=0.故答案为D.D\n3.用适当的方法解下列方程．(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；解：(1)因为a＝1，b＝－3，c＝1，所以b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5，x＝，所以原方程的解为x1＝，x2＝.(2)两边直接开平方，得x－1＝，所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.\n解：(3)左边分解因式，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝3.(4)方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1，所以(x－1)2＝5，x－1＝，所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.3.用适当的方法解下列方程．(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.\n一元二次方程的解法课堂小结方法配方法因式分解法基本思路：降次直接开平方法公式法