第2章解直角三角形2.1锐角三角比课件（青岛版九上）

2.1锐角三角比\n1.认识锐角的正弦、余弦、正切.2.理解直角三角形的边角关系.3.学会运用直角三角形中两边之比求sinA,cosA,tanA的值,并用锐角三角比进行相关计算.学习目标\n生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入\n你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？\n如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.想一想ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边\n在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sinA,即.在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cosA,即.感悟新知ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=∠A的邻边斜边sinA=∠A的对边斜边正弦、余弦的定义\n结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?探究AC2C1B2B1\n例如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.求BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,∵sinA＝，即=0.6，∴BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.例题探究\n┐ABC例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?∵\n如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？AC2C1B2B1正切\nC2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性C2C1AB2B1\n(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?相似(2)AC2C1B2B1\n∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.AC2C1B2B1\n在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.归纳\n1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理\nABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作∠A的正切.记作:tanA.读？思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？\n（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.注意：\n（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.（4）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.\n议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大.?怎样解答ABC\n归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．\n例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲13m5m6m8m\n解：甲梯中，tanα=.乙梯中，tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.\n例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012?怎样解答ABC\ntanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),\n解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．\n例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝________．根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝解析：答案：\n解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．\n1.判断对错:(1)如图1，tanA=.（）(2)如图1，tanB=.（　）图1错错?怎样解答ABC随堂练习\n(４)如图2，tanB=.（）图2(３)如图2，tanA=0.7m.（）错对?怎样解答ABC10m7m\n2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C\n3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？tanC=BACD41.5\n4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.tanB=12/5131310D512BACD\n5.如图，∠C=90°，CD⊥AB，则tanB=.CDBDACBCADCDABCD\n6.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本题没有直角三角形，你怎么办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D\n7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长.┐ABC提示:分别求出AB,AC.\n8.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定9.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==\n10.如图,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.11.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC\n12.如图,根据图示数据求∠A的三角比.老师提示:求锐角三角比时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，