第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用3.4.2百分率和配套问题课件（沪科版七上数学）

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第2课时百分率和配套问题\n学习目标1.学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.\n导入新课问题引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？\n讲授新课☆列方程组解决百分率问题自主学习（1）浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量；百分率问题中常用的等量关系：（2）增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量；原量×（1-减少率）=减少后的量；\n浓度问题例1：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%×3.2浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度.小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.\n解：设需石英砂xt,长石粉yt.根据题意可列出方程组：解方程组，得答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t,长石粉2.9t.\n增长率问题例2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量；原量×（1-减少率）=减少后的量；甲/元乙/元合计/元原单价现单价xy100(1-10%)x(1+40%)y100×(1+20%)\n解：设甲商品原单价为x元,乙商品原单价为y元.根据题意可列出方程组：解方程组，得答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.\n☆列方程组解决配套问题例3.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？\n作物品种种植面积/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计5将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植xhm2,荞麦种植yhm2根据题意可列出方程组：解方程组，得：\n故，承包田地的面积为：x+y=4hm2人员安排为为：5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.\n例4某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y\n解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.\n当堂练习1.某食品厂要配制含蛋白质15％的100kg食品，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）\n2.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打8折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少？解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）\n3.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片。已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）\n4.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）\n5.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设x立方米钢材制作A部件，y立方米钢材制作B部件，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）\n课堂小结二元一次方程组的应用百分率问题配套问题浓度=溶质质量÷溶液质量原量×（1+增长率）=增长后的量；原量×（1-减少率）=降低后的量.每套产品中各部分的比例生产各部分的工人数之和=工人总数步骤1.审题；2.设元；3.列方程组；4.解方程组；5.检验作答.